四角に切れ
問題の説明
パズル「四角に切れ」はパズル雑誌「ニコリ」オリジナルのパズルです．
その名の通り，盤面を四角の領域に分割するパズルです．
盤面は以下のルールに従って分割なければなりません．
- ルール1
- 各領域は長方形または正方形である．
- ルール2
- 盤面上の数字はそれを含む領域の面積である．
(1マスの面積を1とする)
- ルール3
- どの領域にも1つずつ数字がはいる．
百聞は一見にしかず，例を見てみましょう．
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| 5 |
+ + + + + + +
| 2 |
+ + + + + + +
| 3 4 |
+ + + + + + +
| 6 3 |
+ + + + + + +
| 8 |
+ + + + + + +
| 5 |
+---+---+---+---+---+---+
図1 「四角に切れ」の問題例
先ほど述べたルールを守って長方形の領域に分割します．
例えば，「4」と記されたマスに注目してみましょう．
このマスを含む長方形は面積が4になりますので，
その広がり方(縦x横)は，1x4，2x2, 4x1 となります．
また，これらの広がり方で4を含む領域はいくつか存在します(並行移動させます)．
しかし，それらのうちのいくつかは他の数字をその領域内に含んでしまうために，
ルールに反してしまいます．
最終的にすべてのルールを満足する領域の取り方は，以下の二通りであることがわかります．
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| 5 |
+ + + + + + +
| 2 |
+ + + + +---+---+
| 3 | 4 |
+ + + + + + +
| 6 3 | |
+ + + + +---+---+
| 8 |
+ + + + + + +
| 5 |
+---+---+---+---+---+---+
+---+---+---+---+---+---+
| 5 |
+ + + + + + +
| 2 |
+ + + + + +---+
| 3 | 4 |
+ + + + + + +
| 6 3 | |
+ + + + + + +
| 8 | |
+ + + + + + +
| 5 | |
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図2 「4」の場合
このようにして領域を分割していき，すべてのルールを満足する解をみつけます．
この問題は非常に簡単で，まず，「8」，「6」の領域が一意に決まります．
この結果をうけて，「5(上)」「5(下)」「4」「3(上)」「3(下)」「2」と決まっていきます．
最終的には，図2の解を得ます．
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| 5 | |
+---+---+---+---+---+ +
| | | | | 2 |
+ + + + + +---+
| | 3 | | | 4 |
+ + + + + + +
| 6 | | 3 | | |
+---+---+---+---+ + +
| 8 | | |
+ + + + + + +
| | 5 | |
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図3 問題例の解
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